題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于、兩點(diǎn),且,求的值.
【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
(1)曲線與軸的交點(diǎn)為(0,1),
與軸的交點(diǎn)為(3+2,0),(3-2,0) 故可設(shè)的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
(2)因?yàn)閳A與直線交于、兩點(diǎn),且。聯(lián)立方程組得到結(jié)論。
設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究,利用恒有交點(diǎn),聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究,利用恒有交點(diǎn),聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究,利用恒有交點(diǎn),聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
過拋物線y2=2px(p>0)的對稱軸上的定點(diǎn)M(m,0)(m>0),作直線AB與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)試證明:A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
(2)若點(diǎn)N是定直線l:x=-m上的任一點(diǎn),試探索三條直線AN,MN,BN的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
探究:本題第一問,涉及直線與拋物線的交點(diǎn)問題,求證的是這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的關(guān)系,不難想到聯(lián)立直線與拋物線方程消去x,從而達(dá)到目的;對于第二問,容易想到將這三條直線的斜率,從而得到結(jié)論.
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