在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知c=2，C=.

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

【解析】第一問(wèn)中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得聯(lián)立方程，解方程組得.

第二問(wèn)中。由于即為即.

當(dāng)時(shí)， , ,   ,  所以當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組，解得,得到。

解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，………1分

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得，………1分

聯(lián)立方程，解方程組得.                 ……………2分

（Ⅱ）由題意得，

即.             …………2分

當(dāng)時(shí)， , ,   ,          ……1分

所以        ………………1分

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組

，解得,;   所以

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).

（1）求證：DE∥平面PFB；

（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(1)證：DE//BF即可；

（2）可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時(shí)，要考慮運(yùn)用三垂線或逆定理.