題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1上的點(diǎn),二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求證:≥,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求證k≥1.
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算. 每題5分,滿分60分.
1.D 2。C 3.C 4.A 5.B 6.D
7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A
二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算. 每題4分,滿分16分.
13.15 14.4 15 . 16
三、解答題:本題共6大題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識,考查推理和運(yùn)算能力.
解:( I )
(Ⅱ)
18.本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣,用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查研究基本事件的能力,以及應(yīng)用意識。
解:(I)設(shè)紅色球有個,依題意得 紅色球有4個.
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1,白1),(紅l,藍(lán)2),(紅1,藍(lán)3),(白l,紅1),
(白1,藍(lán)2),(白1,藍(lán)3),(藍(lán)2,紅1),(藍(lán)2,自1),(藍(lán)2,藍(lán)3),
(藍(lán)3,紅1),(藍(lán)3,白1),(藍(lán)3,藍(lán)2),共12個
事件A包含的基本事件有(藍(lán)2,紅1),(藍(lán)2,白1),
(藍(lán)3,藍(lán)2),共5個
所以,
19.本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系,及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運(yùn)算能力.
(I)解:取CD的中點(diǎn)為F,連EF,則EF為的中位線.
EF∥A
又EF 平面A1BC,. EF∥平面A1BC
(II)證:四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC,
AB⊥BC,AD=2,AB=_BC=1.AC=CD= ,
AD2=AC2+CD2 即 為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 底面ABCD AAl⊥CD,又AA1與AC交于點(diǎn)A,
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl,CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高,
又AAl垂直于底面ABCD,四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20.此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法
同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力,邏輯推理能力及運(yùn)算能力.
解:(I)
(Ⅱ)
21.本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知
識;考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。
解:(I)
(Ⅱ)
22.本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識,幾何意義及其應(yīng)用,同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力:
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
①
②
③
方程有兩個不等的正根,存在兩條滿足條件的切線;
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