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（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

3

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用古典概型計(jì)算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識(shí)。

     解：(I)設(shè)紅色球有個(gè)，依題意得 紅色球有4個(gè)．

(II)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，

(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)

事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，

(藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

(I)解：取CD的中點(diǎn)為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點(diǎn)A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

  四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法

  同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識(shí)；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有兩個(gè)不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;