已知函數(shù)(其中),.若函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為.且直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2，
（1）若方程f(x)+m=0在[，e]內(nèi)兩個不等的實根時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）如果g(x)=f(x)-ax的圖像與x軸交于兩點A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求證：g′(px1+qx2)＜0， （其中p，q是正常數(shù)，p+q=1，p≤q）。

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已知函數(shù)和．其中．

   （Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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已知函數(shù)和．其中．

   （Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

   （Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

(1)若函數(shù)f(x)與的g(x)圖像的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；

(2)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的兩根，且滿足，證明：當x∈(0，p)時，g(x)＜f(x)＜p－a．

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已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，g(x)＝2sin2x．若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線x＝是函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對稱軸．

(1)求y＝f(x)的表達式．

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

12-15. C  A  A  B

16. （1）．   

（2）取的中點，所求的角的大小等于的大小，

中，所以與底面所成的角的大小是．

17. (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為得函數(shù)周期為,

      直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,, 

  或,, , .      .  

  (2) 

  ,

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 

18. （1）第天銷售的件數(shù)為

則4月30日的銷售件數(shù)為

則：

解得，即4月12日的銷售量最大，其最大值為25×12-15=285（件）

（2）時，，即未流行

時，

即從4月13日起，社會開始流行．

當時，，令，解得

即從4月22日起，社會上流行消失，故流行的時間只有9天．

19. （1）

（2）       妨設在第一象限，則

（3）若直線斜率存在，設為，代入

得

若平行四邊形為矩形，則

無解

若直線垂直軸，則不滿足．

故不存在直線，使為矩形．

20. 解：(1)由題意的：f ?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以an=翰林匯

(2) an=，dn==n，

Sn為數(shù)列{dn}的前n項和，Sn=，又Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù)，

Hn===   ==

(3)因為正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Tn=(cn+)，

所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1

當n≥2時，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +，

Tn +Tn?1 = ，即：= n，

所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，Tn=

 


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