函數(shù)f(x)=+2(x0)的反函數(shù)f(x)的圖象是 ( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg
ax2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍

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已知f（x）=10x，g（x）是f（x）的反函數(shù)，若x0是方程式g（x）+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（　�。�

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)數(shù)學公式圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離數(shù)學公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答題：

17．（I）解：

    --------------------------4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

  即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對稱軸，知在單調(diào)遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當 a＞0時，（*）等價于＜0  a＞0時，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當a=0時，（*）等價于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當a＜0時，（*）等價于＞0  a＜0時，

∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當a＞0時，不等式的解集為（，1）；當a=0時，不等式的解集為；

當a＜0時，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

 

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分

（2）設則

所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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