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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:D C B B    A C A C

二、填空題:9、60  ;  10、8   11、6ec8aac122bd4f6e;12、6ec8aac122bd4f6e  13、6ec8aac122bd4f6e;14、1:6 ; 15、6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:

16、解:解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e 所以6ec8aac122bd4f6e…3分

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……………5分,  所以,6ec8aac122bd4f6e ……………6分

(2) ①由6ec8aac122bd4f6e得圖象向左平移6ec8aac122bd4f6e單位得6ec8aac122bd4f6e的圖象……………8分

② 再由6ec8aac122bd4f6e圖象的橫坐標縮短為原來6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的圖象…………10分

③由6ec8aac122bd4f6e的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………12分

 17、解:1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  (2)設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分

  P(ξ=0)=6ec8aac122bd4f6e Pξ=1)=6ec8aac122bd4f6e  Pξ=2)= 6ec8aac122bd4f6e  Pξ=3)= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為:

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

18、(本小題14分)

(1) 因為動圓M,過點F6ec8aac122bd4f6e且與直線6ec8aac122bd4f6e相切,所以圓心M到F的距離等于到直線6ec8aac122bd4f6e的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 6ec8aac122bd4f6e為準線的拋物線,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 所以所求的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在6ec8aac122bd4f6e上,             

所以,直線AB的方程:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即AB的方程為:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即:6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,所以,無論6ec8aac122bd4f6e為何值,直線AB過定點(4,0)

19.解:解:方法一:⑴.證明:連結(jié)OC    6ec8aac122bd4f6e ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e. ……… 2分

    在6ec8aac122bd4f6e中,由已知可得6ec8aac122bd4f6e … 3分

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e  …………………  4分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  …………………  5分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………  6分

⑵.解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知6ec8aac122bd4f6e,

∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,…………… 8分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e是直角6ec8aac122bd4f6e斜邊AC上的中線,

6ec8aac122bd4f6e ……………9分   ∴6ec8aac122bd4f6e ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e. …………………………  11分

⑶.解:設(shè)點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e  …12分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,   ∴點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

方法二:⑴.同方法一.⑵.解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標系,則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e.……   10分

    ⑶.解:設(shè)平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個法向量.又6ec8aac122bd4f6e  ∴點E到平面ACD的距離  6ec8aac122bd4f6e.…14分

20. (Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分  ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1, ∴ 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,  ……6分

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

6ec8aac122bd4f6e  ∴在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e……9分

(Ⅲ)假設(shè)存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有最小值3,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,

此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分   ②當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上,存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有最小值3. 

21. 解: (1) 6ec8aac122bd4f6e,兩邊加6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 是以2為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數(shù)列. 6ec8aac122bd4f6e……①

6ec8aac122bd4f6e兩邊減6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 是以6ec8aac122bd4f6e

為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數(shù)列.   6ec8aac122bd4f6e……②

①-②得: 6ec8aac122bd4f6e  所以,所求通項為6ec8aac122bd4f6e…………5分

(2) 當6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為奇數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)

6ec8aac122bd4f6e由(1)知, 6ec8aac122bd4f6e……………………10分

(3)證明:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e……12分

6ec8aac122bd4f6e………………-14分

 

 

 

 

 

 

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