求證: 廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

 

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 欣欣服裝廠在2009年第一季度共生產(chǎn)A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示

品牌

  A

   B

 C

女服裝

373

  x

 y

男服裝

377

  370

 z

現(xiàn)從這些服裝中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19.

   （1）求x的值；

   （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在生產(chǎn)的這些服裝中隨機抽取48件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？

   （3）已知y245,z245,求品牌C中生產(chǎn)的女服裝比男服裝多的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學年度高三年級第一次調研考試

數(shù)學附加題部分

（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）

 

 

 

 

 

 

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某汽車公司曾在2009年初公告：2009年銷量目標定為39.3萬輛；且該公司董事長極力表示有信心完成這個銷量目標．
2006年，某汽車年銷量8萬輛；
2007年，某汽車年銷量18萬輛；
2008年，某汽車年銷量30萬輛．
如果我們分別將2006，2007，2008，2009年定義為第一，二，三，四年，現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)型f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)型g(x)=a·bx+c(a≠0，b≠1，b＞0)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關系？

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 （2010屆棗莊市第一次調研）

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且當x>0 時,f（x）＞1．

   （1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

   （2）若關于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的條件下，設,若數(shù)列從第k項開始的連續(xù)20項 之和等于102，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：D C B B    A C A C

二、填空題：9、60  ；  10、8   11、6ec8aac122bd4f6e；12、6ec8aac122bd4f6e  13、6ec8aac122bd4f6e；14、1：6 ; 15、6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e 所以6ec8aac122bd4f6e…3分

由 6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……………5分,  所以,6ec8aac122bd4f6e ……………6分

(2) ①由6ec8aac122bd4f6e得圖象向左平移6ec8aac122bd4f6e單位得6ec8aac122bd4f6e的圖象……………8分

② 再由6ec8aac122bd4f6e圖象的橫坐標縮短為原來6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………10分

③由6ec8aac122bd4f6e的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………12分

 17、解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  （2）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=2）= 6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=3）= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因為動圓M,過點F6ec8aac122bd4f6e且與直線6ec8aac122bd4f6e相切,所以圓心M到F的距離等于到直線6ec8aac122bd4f6e的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 6ec8aac122bd4f6e為準線的拋物線,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 所以所求的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e……………5分

(2) 假設存在A,B在6ec8aac122bd4f6e上,             

所以,直線AB的方程:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即AB的方程為:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即:6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e，所以,無論6ec8aac122bd4f6e為何值,直線AB過定點(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結OC    6ec8aac122bd4f6e ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e． ……… 2分

    在6ec8aac122bd4f6e中，由已知可得6ec8aac122bd4f6e … 3分

而6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e  …………………  4分

    6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e  …………………  5分

    6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知6ec8aac122bd4f6e，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e是直角6ec8aac122bd4f6e斜邊AC上的中線，

∴6ec8aac122bd4f6e ……………9分   ∴6ec8aac122bd4f6e ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e． …………………………  11分

⑶．解：設點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e． 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  …12分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e，   ∴點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e．……   10分

    ⑶．解：設平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e則

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個法向量．又6ec8aac122bd4f6e  ∴點E到平面ACD的距離  6ec8aac122bd4f6e．…14分

20. （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分  ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1， ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e  ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（Ⅲ）假設存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，

此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分   ②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3. 

21. 解: (1) 6ec8aac122bd4f6e,兩邊加6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 是以2為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數(shù)列. 6ec8aac122bd4f6e……①

由6ec8aac122bd4f6e兩邊減6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 是以6ec8aac122bd4f6e

為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數(shù)列.   6ec8aac122bd4f6e……②

①-②得: 6ec8aac122bd4f6e  所以,所求通項為6ec8aac122bd4f6e…………5分

(2) 當6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e為奇數(shù)時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)

6ec8aac122bd4f6e由(1)知, 6ec8aac122bd4f6e……………………10分

（3）證明：6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e……12分

6ec8aac122bd4f6e………………-14分

 

 

 

 

 

 

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