如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理?xiàng)l件限制，|AN|長(zhǎng)不超過(guò)8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

……12分

……14分

18．解：（1）由得   …………………2分

由，得， ……4分

，

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

＋

0

－

0

＋

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分

（2），

當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。

要使恒成立，只需；

解得或。                                        ……………………14分

19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：

                …………………………2分

        設(shè)直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則，

因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，

∴，解得。         …………………………………………6分

由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．               ………………………………………8分

（2）由（1）知，，     ………………………10分

       ……………14分

20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）

             ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

（1）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

         ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

         ∴         即AN長(zhǎng)的取值范圍是……………………………8分

（2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分

∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）

此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分