22(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)滿足且對任意.都有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求r的取值范圍

（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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（

請考生在第22~23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22．(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.

（22）(本小題滿分12分)

已知為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)．

    （Ⅰ）若在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．

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(本小題滿分12分)

某中學(xué)高三文科共有四個(gè)班，第二次月考后，隨機(jī)在各班抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，且人數(shù)最少的班被抽取了22人. 從四個(gè)班抽取出來的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中共有5人的成績在120～130分(含120分但不含130分).

     （Ⅰ）求各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

（Ⅱ）在被抽取的所有學(xué)生中任選一人，

求該生的數(shù)學(xué)成績不小于90分的概率.

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（（本小題滿分12分）

    編號分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；

編號

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

編號

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：

區(qū)   間

人   數(shù)

 

 

 

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.

(1)用運(yùn)動(dòng)員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

(2)求這兩人得分之和大于50的概率.

 

 

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答題：

17．（I）解：

    --------------------------4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

  即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對稱軸，知在單調(diào)遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0  a＞0時(shí)，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞0  a＜0時(shí)，

∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

 

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分

（2）設(shè)則

所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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