(Ⅲ)過且與OM垂直的直線交橢圓于P.Q.若.求橢圓的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，橢圓右準線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使．求以OM為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有，求此時直線l的方程．

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已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點是F(-
3
，0)，且離心率e=
3
2

（1）求橢圓C方程；
（2）（8分）過點A（0，-2）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C相交于不同的兩點P，Q，若
OM
=
OP
+
OQ
所對應的M點恰好落在橢圓上，求直線l的方程．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為 2
3
，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=
3
：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
|OP|
|OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（
3
2
，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A、B兩點，l2交E于C、D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，求證：直線OM與直線ON的斜率之積為定值（O為坐標原點）．

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二、選擇題

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

 

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

 

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）

那么，當和時，有，代入原式得：

解得： 或

經(jīng)檢驗知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當時，，當時，.

在內(nèi)的值域為

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當時，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

 

（20）解：任設x 1>x2

         f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                  =(x 1-x 2)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數(shù)，

         ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設，

當且僅當時，　

 

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

 

 

 


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