2.數(shù)列的前n項和為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.64                            14.                     15.4                       16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   (2)解:∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵,

       ∵

       =                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

,

表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

   (1)……3分

   (2)

……………………12分

答:一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398;一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

      ∴CC1⊥AC,

      ∵BC=CC1,

      ∴BCC1B1­為正方形。

      ∴BC1⊥B1C…………………………2分

      又∵∠ACB=90°,

      ∴AC⊥BC

      ∴AC⊥平面BCC1B1,

      ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

      ∴AB1⊥BC1,………………………………4分

      (2)解:

      ∵BC//B1C,

      ∴BC//平面AB1C1,

      ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

      連結(jié)A1C交AC1于H,

      ∵ACC1A1是正方形,

      ∴CH⊥AC1

      ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

      ∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

      ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

      ∴B1C1⊥CH。

      ∴CH⊥平面AB1C1

      ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

      ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

      (3)取A1B1的中點D,連接C1D,

      ∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,

      又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1,

      ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

      作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

      ∴C1E⊥AB1

      ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

      由已知C1D=

      即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

      解法二:

      如圖建立直角坐標系,其為C為坐標原點,依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)!2分

      (1)證明:

        <label id="ff7n5"></label>

        …………………………4分

        (2)解:

        設(shè)的法向量,

        ………………………………6分

        ,

        ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分

        (3)解設(shè)是平面A1AB1的法向量

        …………………………10分

        ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°!12分

        20.(本小題滿分12分)

        (1)解:由已知得切點A的坐標為…………2分

        ……………………5分

        (2)證明:由(1)得

        它的定義域為

        上是增函數(shù)。

        是增函數(shù),……………………9分

        ………………………………12分

        21.(本小題滿分12分)

           (1)解:設(shè)橢圓E的方程為…………2分

        設(shè)

        為直角三角形,且,

        為直角三角形,且,

        ……………………4分

        ∴橢圓E的方程為…………………………6分

           (2)橢圓E的左準線方程為

        ∴線段PQ的中點M的橫坐標為

        …………………………9分

        (3)解:

        點Q分有向線段,

        是以為自變量的增函數(shù),

        …………………………12分

         

         

        22.(本小題滿分12分)

           (1)當x=y=0時,

        解得……………………1分

        當x=1,時,

        ……………………3分

           (2)解:當x是正整數(shù),y=1時,由已知得

        …………………………5分

        當x是負整數(shù)時,取

        是正整數(shù)

        .

        ……………………7分

        它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

        它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

        請注意:以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考,其他答案請參考評分標準酌情給分。

         

         


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