4．已知向量.如果,那么實(shí)數(shù)x的值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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給出下列四個(gè)命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)為______．

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給出下列四個(gè)命題：
①如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量，滿足，且，則與的夾角為；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)為    ．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

<abbr id="muaak"></abbr>
<dl id="muaak"><tr id="muaak"></tr></dl>

   

    
    

    
∴CC1⊥AC，
∵BC=CC1，
∴BCC1B1­為正方形。
∴BC1⊥B1C…………………………2分
又∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1，
∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
∴AB1⊥BC1，………………………………4分
（2）解：
∵BC//B1C，
∴BC//平面AB1C1，
∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分
連結(jié)A1C交AC1于H，
∵ACC1A1是正方形，
∴CH⊥AC1。
∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
∴B1C1⊥平面ACC1A1。
∴B1C1⊥CH。
∴CH⊥平面AB1C1，
∴CH的長度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。
∵
∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
（3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，
∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
∴C1E⊥AB1
∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
由已知C1D=
∴
∴
即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
解法二：
如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
（1）證明：




 

  
  

   

    
    

    
…………………………4分
（2）解：
設(shè)的法向量，
由得
令………………………………6分
，
∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分
（3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
由
令…………………………10分
∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
20．（本小題滿分12分）
（1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分
即
由……………………5分
（2）證明：由（1）得
它的定義域?yàn)?sub>，
上是增函數(shù)。
是增函數(shù)，……………………9分
………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
  
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
設(shè)
為直角三角形，且，
又
又為直角三角形，且，
……………………4分
∴橢圓E的方程為…………………………6分
  
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為
由 
∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
…………………………9分
（3）解：
點(diǎn)Q分有向線段，
是以為自變量的增函數(shù)，
…………………………12分
 
 
22．（本小題滿分12分）
  
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，
解得……………………1分
當(dāng)x=1，時(shí)，
……………………3分
  
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得
…………………………5分
當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，
則是正整數(shù)
.
又
……………………7分
它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
 
 
		

	
	

		



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