6．在一個棱錐中.作平行于棱錐底面的截面.截面面積與棱錐底面面積之比為1:3.截面將棱錐截成一個小棱錐P1和一個多面體P2兩部分.則P1與P2的體積之比為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

          <fieldset id="uuogs"></fieldset>
          2. 
   
          
    
    
          
    
          ∴CC1⊥AC，
          ∵BC=CC1，
          ∴BCC1B1­為正方形。
          ∴BC1⊥B1C…………………………2分
          又∵∠ACB=90°，
          ∴AC⊥BC
          ∴AC⊥平面BCC1B1，
          ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，
          ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
          （2）解：
          ∵BC//B1C，
          ∴BC//平面AB1C1，
          ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
          連結A1C交AC1于H，
          ∵ACC1A1是正方形，
          ∴CH⊥AC1。
          ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
          ∴B1C1⊥CH。
          ∴CH⊥平面AB1C1，
          ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
          ∵
          ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
          （3）取A1B1的中點D，連接C1D，
          ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
          又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
          ∴C1D⊥側面A1B1BA。
          作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，
          ∴C1E⊥AB1
          ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
          由已知C1D=
          ∴
          ∴
          即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
          解法二：
          如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
          （1）證明：
          


          <samp id="uuogs"><kbd id="uuogs"></kbd></samp>
          <li id="uuogs"></li>
        2. 
 
          
  
  
          4. 
   
          
    
    
          
    
          …………………………4分
          （2）解：
          設的法向量，
          由得
          令………………………………6分
          ，
          ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
          （3）解設是平面A1AB1的法向量
          由
          令…………………………10分
          ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
          20．（本小題滿分12分）
          （1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分
          即
          由……………………5分
          （2）證明：由（1）得
          它的定義域為，
          上是增函數(shù)。
          是增函數(shù)，……………………9分
          ………………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
            
（1）解：設橢圓E的方程為…………2分
          設
          為直角三角形，且，
          又
          又為直角三角形，且，
          ……………………4分
          ∴橢圓E的方程為…………………………6分
            
（2）橢圓E的左準線方程為
          由 
          ∴線段PQ的中點M的橫坐標為
          …………………………9分
          （3）解：
          點Q分有向線段，
          是以為自變量的增函數(shù)，
          …………………………12分
           
           
          22．（本小題滿分12分）
            
（1）當x=y=0時，
          解得……………………1分
          當x=1，時，
          ……………………3分
            
（2）解：當x是正整數(shù)，y=1時，由已知得
          …………………………5分
          當x是負整數(shù)時，取，
          則是正整數(shù)
          .
          又
          ……………………7分
          它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
          它們能構成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
          請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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