…………………………4分

（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點(diǎn)B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°。…………………………12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域?yàn)?sub>，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

   （2）橢圓E的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為

由

∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

（3）解：

點(diǎn)Q分有向線(xiàn)段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （1）當(dāng)x=y=0時(shí)，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時(shí)，

……………………3分

   （2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，

則是正整數(shù)

.

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。