13.最小正周期為.其中.則 查看更多

 

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最小正周期為,其中,則       .

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

D

B

D

B

A

C

D

C

提示:10.解:數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為、,且,.設(shè)(),則 ,所以是等差數(shù)列,所以的前項(xiàng)和

11.由題,消去可得:,又由題有:,由以上條件可得:點(diǎn)的軌跡為如圖所示的線段,而表示點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,所以

12.設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為,則由雙曲線的第二定義有:,由題有,所以,又由第一定義在右支上),所以,又由點(diǎn)在右支上,則,解得:,而,所以

二.填空題

13.       14.          15.         16.  1

提示:15.,單調(diào)遞減,

16.如圖,設(shè)三棱錐得體積為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐體積最大,過點(diǎn),連接,由題可知平面,由三垂線定理可知為側(cè)面與底面成的角,所以,而用等面積法可知:,,所以,代入,得

三.解答題

17.解:(1)取OB中點(diǎn)E,連接ME,NE

…………………………………………2分

…………………………………4分

…………………………………………………………5分

(2)連接為異面直線所成的角(或其補(bǔ)角)…7分

由于,所以,,為等腰三角形,……………………………………………………9分

  (3)解法一:連接,設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,

,,,為等腰三角形,

的高為,………11分

,又 

點(diǎn)B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二:點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等,取的中點(diǎn)P連

接OP,過點(diǎn)作 于點(diǎn)Q,,又

,

線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知:,,在.……13分

18.解:中,

………………………………3分

   ……5分    ……………7分

(2)由余弦定理得,又由已知和(1)可知:

…………………………10分

………………………………13分

19.解:(Ⅰ)平面平面,…………2分

中,中點(diǎn).……………4分

平面,平面平面.……………6分

(Ⅱ)如圖,作點(diǎn),連接

由已知得平面在面內(nèi)的射影.

由三垂線定理知,為二面角的平面角.……………9分

點(diǎn),則,,

.在中,.…………11分

中,,

即二面角.………………………………13分

20.解答:(1),又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d07a3e58e1ad645eea45ade1f438832b.zip/65942.files/image295.gif" > 按向量平移后得函數(shù)……..2

由g(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱得g(-x)=-g(x),即,

,…………………………………………………...4分

當(dāng)(舍)所以…….6分

(2)證明:因?yàn)?sub>

所以……………………………………8分

                 ……………………………………9分

   ……………………12分

所以     .……………………………………13分

21.解:(I)由已知可得

       ……2分    所以…3分  橢圓方程為……5分

   (II),且定值為    由(I),A2(2,0),B(0,1),且//A2B

       所以直線的斜率………………………………6分

       設(shè)直線的方程為

             解得:

   ………………………………………………8分

      

       ……………………9分

       又因?yàn)?sub>

      

      

      

          又

       是定值!12分

22.(1)為正整數(shù)),

所以數(shù)列的反數(shù)列為的通項(xiàng)為正整數(shù)).   …………3分

(2)對于(1)中,不等式化為.

設(shè),

,

∴數(shù)列單調(diào)遞增, 所以, ,要使不等式恒成立,只要.

,∴,又,

所以,使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的的取值范圍是.…………7分(3)設(shè)公共項(xiàng)為正整數(shù).                    

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.   ,

(表示的子數(shù)列),.所以的前項(xiàng)和.

② 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.,則,同樣有,.所以的前項(xiàng)和.                        …………12分

 

 

 


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