寫出下列命題的否定：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12＝0的根
（3）對于任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x＋y>0
（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)

寫出下列命題的否定，并判斷其真假
（1）3＝2
（2）5>4
（3）對任意實數(shù)x，x>0
（4）每個正方形是平行四邊形

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知函數(shù)y＝f(x)同時滿足以下五個條件：

(1)f(x＋1)的定義域是[－3,1]；

(2)f(x)是奇函數(shù)；

(3)在[－2,0)上，f′(x)>0；

(4)f(－1)＝0；

(5)f(x)既有最大值又有最小值.

請畫出函數(shù)y＝f(x)的一個圖象，并寫出相應(yīng)于這個圖象的函數(shù)解析式.

命題P：cⁿ=0.

命題Q：當(dāng)x∈［,2］時，函數(shù)f(x)=x+＞恒成立.

    如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍.

    分析：由cⁿ=0得，0＜c＜1.∴P：0＜c＜1,

    由x∈［,2］時，函數(shù)f(x)=x+＞恒成立，想到＜f(x)_min,故需求f(x)在［,2］上的最小值.