(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

(14分)一個(gè)袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球和黑球若干，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，又知連續(xù)取兩次都是白球的概率為1/4．

   (Ⅰ)求該口袋內(nèi)白球和黑球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)規(guī)定取出1個(gè)紅球得2分，取出1個(gè)白色球得1分，取出1個(gè)黑色球得0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率；

(Ⅲ)現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲在取，直到兩個(gè)小朋友中有1人取得黑球時(shí)游戲終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)均相同，求當(dāng)游戲終止時(shí)，取球次數(shù)不多于3次的概率．

（本題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本題14分）已知，，設(shè)．

（1）求函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域及取得最大值時(shí)的值；

（3）若分別是銳角的內(nèi)角的對(duì)邊，且，，試求的面積．

（本題14分）北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章某特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元．

（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域）；

（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個(gè)最大值．