(10)提示:當(dāng).時(shí).圓上橫.縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)只有.依圓的對(duì)稱(chēng)性知圓上共有4個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線(xiàn)有6條.過(guò)每一點(diǎn)的切線(xiàn)共有4條.又考慮到直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).而上述直線(xiàn)中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有2條.所以滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)共有條. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•河北區(qū)二模）已知直線(xiàn)ax+by-1=0（ab≠0）與圓x2+y2=2有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線(xiàn)有（　　）

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精英家教網(wǎng)已知如圖，橢圓方程為
x2
16
+
y2
b2
=1（4＞b＞0）．P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作∠F1PF2的外角
平分線(xiàn)的垂線(xiàn)F1M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．
（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x，y-4)，
b
=(kx，y+4)（k∈R），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T(mén)．
（1）求軌跡T的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線(xiàn)的形狀；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部
的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（本題滿(mǎn)分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作∠F1PF2的外角

平分線(xiàn)的垂線(xiàn)F1M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)

（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓方程為，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)F1M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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