16.下面是關于圓錐曲線的四個命題: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下面是關于圓錐曲線的四個命題:
①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
p
2
;
②設A、B為兩個定點,a為正常數(shù),若
|PA|
+
|PB|
=2a
,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④平面內(nèi)與定點A(5,0)的距離和定直線l:x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1
.其中所有真命題的序號為
③④
③④

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下面是關于圓錐曲線的四個命題:
①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
p
2
;
②設A、B為兩個定點,a為正常數(shù),若
|PA|
+
|PB|
=2a
,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④平面內(nèi)與定點A(5,0)的距離和定直線l:x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1
.其中所有真命題的序號為______.

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下面是關于圓錐曲線的四個命題:
①拋物線y2=2px的準線方程為數(shù)學公式;
②設A、B為兩個定點,a為正常數(shù),若數(shù)學公式,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④平面內(nèi)與定點A(5,0)的距離和定直線數(shù)學公式的距離之比為數(shù)學公式的點的軌跡方程為數(shù)學公式.其中所有真命題的序號為________.

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以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1
表示焦點在x軸上的橢圓,則1<t<
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點.
其中真命題的序號為
③、④
③、④
(寫出所有真命題的序號)

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以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;
②平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓
③若方程表示焦點在x軸上的橢圓,則1<t<
④雙曲線有相同的焦點.
其中真命題的序號為    (寫出所有真命題的序號)

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一、選擇題:(每小題5分,共60分)

1.C       2.D      3.D      4. 文C理B      5.B      6.C       7. 文C理A   

8.C      9.A       10.D     11.A.             12. 文B理D

二、填空題:(每小題4分,共16分)

13.;    14. 2        15.或者;    16.③④

三、解答題:(共74分)

17.解:設關于軸對稱的點為,易知點的坐標為(-2,-3)。   ……2分

         ∵反射光線的反向延長線必過(-2,-3),                    ……2分

又直線與已知直線平行,∴。                      ……2分

∴直線的方程為。                                   ……2分

由兩條平行直線間的距離公式,可得。           ……3分

∴所求的直線和直線的距離為。                           ……1分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.證明:

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∵AM為平面PCD的斜線,MN為斜線AM在平面PCD的射影,        ……2分

       又MN⊥PC交PC于M,                                     

∴由三垂線定理,可知AM⊥PC.                                    ……1分

 19.解:∵圓C經(jīng)過點A(2 , 0) 和點A?,又點A(2 , 0)和點A?關于直線對稱,

∴由垂徑定理,可知直線必過圓C的圓心。                       ……1分

聯(lián)立方程,可得解得        ……2分

>0,∴所求的圓的方程為               ……1分

∵過點B的直線與該圓相切,易知B在圓外。    ……1分

∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。                  ……1分

不妨設直線的方程為                             ……1分

則有=2                                     ……2分

解之,得.                                                 ……1分

易知另一條切線的方程                                     ……1分

∴所求的直線方程為                          ……1分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)20.(Ⅰ)

 

 

 

 

  

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21.(文)解:(Ⅰ)由題意,知雙曲線的右準線方程為      ……1分

           經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為                 ……1分

       聯(lián)立可得點                                  ……1分

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(Ⅱ)由(Ⅰ),可知點P的坐標為雙曲線的焦點的坐標為.

……1分

        而也是拋物線的焦點,設PF所在的直線方程為

,與拋物線相交于兩點。        ……1分

  聯(lián)立  可得                    ……1分

 其兩根分別是A、B的橫坐標,∴              ……1分

∴有拋物線的焦點弦長公式,可知            ……1分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴直線PF被拋物線截得的線段長為                              ……1分

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