在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，

OP

=x

i

+y

j

+z

k

（其中

i

，

j

，

k

分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x＞0，y＞0)且|

OP

-4

j

|=|

OP

+2

i

|，則

1

x

+

2

y

的最小值為2

2

②若

OP

=0

i

+y

j

+z

k

，

OQ

=0

i

+y1

j

+

k

，若向量

PQ

與

k

共線且|

PQ

|=|

OP

|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若

OM

=a

i

+0

j

+0

k

，

OQ

=0

i

+b

j

+0

k

，

OR

=0

i

+0

j

+c

k

(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式

x

a

+

y

b

+

z

c

=1；
④設(shè)

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，

OM

=0

i

+y1

j

+

k

(y1∈[-4，4])，

ON

=x2

i

+0

j

+0

k

(x2∈[0，4])，若向量

PM

⊥

j

，

PN

與

j

共線且|

PM

|=|

PN

|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為．

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③拋物線x=ay²（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

1

4a

，0)；
④曲線

x2

16

-

y2

9

=1與曲線

x2

35-λ

+

y2

10-λ

=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為______寫出所有真命題的序號．

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：

x2

4

-y2=1的漸近線交于E₁，E₂兩點(diǎn)，記

OE1

=

e1

，

OE2

=

e2

，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若

OP

=a

e1

+b

e2

，則實(shí)數(shù)a和b滿足的一個(gè)等式是．