（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的大�。�

（本題滿分13分）

如圖在棱長為2的正方體中，點F為棱CD中點，點E在棱BC上

（1）確定點E位置使面；

（2）當面時，求二面角的平面角的余弦值；

（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E₁、F₁、G₁、H₁分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設(shè)正四棱柱的底面邊長為．

    （Ⅰ）設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式；

     （Ⅱ）試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對應的的值．

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)為棱的中點，點在平面內(nèi)，且平面，求線段的長．

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求證：；

（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．