(3)設(shè)數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15．（本題滿(mǎn)分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿(mǎn)分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過(guò)操作以后袋中只有1個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再?gòu)?sub>中取一白到中

②先從中取出紅球,再?gòu)?sub>中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計(jì)算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿(mǎn)分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過(guò)M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，

      • 又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

        平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

        ∴AM⊥平面BB1C1C，

        ∵M(jìn)N平面BB1C1C，

        ∴MN⊥AM。

        ∵AM∩B1M=M，

        ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

        ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

        即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ……………………6分

           （2）過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，

        由（1）知MN⊥平面AMB1，

        ∴EN⊥AB1，

        ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

        ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

          <mark id="1r9yc"><td id="1r9yc"></td></mark>
        2. 
   
          
    
    
          
    
          ∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。  ………………6分
             （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
          且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
          ∴AM⊥平面BB1C1C，
          ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
          ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
           
          18．（本題滿(mǎn)分13分）
          解：（1）
            
（2）當(dāng)
            
（3）令
              
①
              
②
          ①―②得   ………………13分
          19．（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
            
（2）由
                  ①
          由①式得 
          20．（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）
            
（2）證明：①在（1）的過(guò)程中可知
          ②假設(shè)在
          綜合①②可知：   ………………9分
            
（3）由變形為：
              
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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