題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)
已知實(shí)數(shù),曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),在曲線 上取一點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸,交曲線于點(diǎn),接著過點(diǎn)作平行于軸,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸,交曲線于點(diǎn),如此下去,可以得到點(diǎn),,…,,… . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
(Ⅰ)試用表示,并證明;
(Ⅱ)試證明,且();
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證: ().(本題滿分14分)
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點(diǎn)為,求證:在處的導(dǎo)數(shù).
(本題滿分14分)
已知曲線方程為,過原點(diǎn)O作曲線的切線
(1)求的方程;
(2)求曲線,及軸圍成的圖形面積S;
(3)試比較與的大小,并說(shuō)明理由。(本題滿分14分)
已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
(1)求橢圓方程;
(2)直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求直線方程。
(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
一、選擇題:本大題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分;在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。
1―8 BDCAABCB
二、填空題:本大題共有6個(gè)小題,每小題5分,共30分;請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上。
9. 10. 11.7 12. 13. 14.
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟。
15.(本題滿分13分)
解:
(1)
(2)由(1)知,
16.(本題滿分13分)
解:(1)表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個(gè)紅球,有兩種情形出現(xiàn)
①先從中取出紅和白,再?gòu)?sub>中取一白到中
②先從中取出紅球,再?gòu)?sub>中取一紅球到中
∴。 ………………7分
(2)同(1)中計(jì)算方法可知:。
于是的概率分布列
0
1
2
3
P
。 ………………13分
17.(本題滿分13分)
解法1:(1)連結(jié)MA、B
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