(3)若 20090506 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

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已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=
2
時，求Sn；
（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍．

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10、已知函數(shù)f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則為f：x→y=x2+2x+3，若B中元素k在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是
k＜2
．

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15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

  • 
   
    
    
    
    
    
    又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，
    平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
    ∴AM⊥平面BB1C1C，
    ∵MN平面BB1C1C，
    ∴MN⊥AM。
    ∵AM∩B1M=M，
    ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。
    ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，
    即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分
       （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，
    由（1）知MN⊥平面AMB1，
    ∴EN⊥AB1，
    ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。
    ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，
    


    <th id="ne9eu"><strong id="ne9eu"><td id="ne9eu"></td></strong></th><dfn id="ne9eu"><strong id="ne9eu"></strong></dfn>
    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分
       （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
    且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
    ∴AM⊥平面BB1C1C，
    ∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，
    ∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
     
    18．（本題滿分13分）
    解：（1）
      
（2）當
      
（3）令
        
①
        
②
    ①―②得   ………………13分
    19．（本題滿分14分）
    解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
      
（2）由
            ①
    由①式得 
    20．（本題滿分14分）
    解：（1）
      
（2）證明：①在（1）的過程中可知
    ②假設(shè)在
    綜合①②可知：   ………………9分
      
（3）由變形為：
        
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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