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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分10分)等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.

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(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿足153=13+53+33,即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請您設(shè)計(jì)一個(gè)算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.
(1)用自然語言寫出算法;
(2)畫出流程圖.

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)

   (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.

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(本小題滿分10分)已知A,B,C,分別是的三個(gè)角,向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (1)求的大小;

   (2)求函數(shù)的最大值。

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(本小題滿分10分)

      已知的內(nèi)角、所對的邊分別為、、,向量

,且,為銳角.

     (Ⅰ)求角的大;

     (Ⅱ)若,求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、

1.D      2.C       3.B       4.D      5.C       6.A      7.D      8.B       9.C       10.C

11.D     12.A

【解析】

5.解:,則

6.解:線性規(guī)劃問題可先作出可行域(略),設(shè),則,可知在點(diǎn)(1,1)處取最小值,

7.解:,由條件知曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為,則

8.解:如圖

      

正四棱錐中,取中點(diǎn),連接、,易知就是側(cè)面與底面所成角,,則

9.解:,展開式中含的項(xiàng)是,其系數(shù)是

10.解:,其值域是

 

11.解:,設(shè)離心率為,則,由

12.解:如圖

        

正四面體中,中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心,必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則,從而

二、填空題

13.

解:,共線

14.120種.

       解:按要求分類相加,共有種,或使用間接法:種.

15.

       解:曲線 ①,化作標(biāo)準(zhǔn)形式為,表示橢圓,由于對稱性,取焦點(diǎn),過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即 ②,聯(lián)立式①與式②消去得:

,由弦長公式得:

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形,且三條側(cè)棱長相等,

再如:底面是正三角形,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;底面是正三角形,且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等,三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、解答題

17.解:設(shè)等差數(shù)列的公差為、成等比數(shù)列,即

,得

       時(shí)是常數(shù)列,,前項(xiàng)和

       時(shí),的前項(xiàng)和

      

      

18.解:,則,,

由正弦定理得:

       ,

       ,則

      

      

19.解:已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0.3、0.2,則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.5;乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3,則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.3;丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0.6、0.4,0.6+0.4=1,則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件.

       (1)記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件,則

      

       (2)記在一輪比賽中,“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,則相互獨(dú)立,且,

       所以在一輪比賽中,甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為:

      

      

20.(1)證:已知是正三棱柱,取中點(diǎn),中點(diǎn),連,,則、、兩兩垂直,以、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知,

,,則,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一個(gè)法向量.

,設(shè)是面的一個(gè)法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①與式②解得,則

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

              ,

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解決(略).

21.解:

       (1)處取得極值,則

       (2)

             

              恒成立,必有解.

              易知函數(shù)圖象(拋物線)對稱軸方程是

              上是增函數(shù),則時(shí)恒有,進(jìn)而必有(數(shù)形結(jié)合)

             

              故的取值范圍是:

22.解:(1)已知,求得線段的兩個(gè)三等分點(diǎn),直線時(shí),,直線時(shí),,故

             

(2)已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn),易求得橢圓方程是:,所在直線的方程為

直線與橢圓相交于、,設(shè),,由直線與線段相交(交點(diǎn)不與、重合)知

點(diǎn)在橢圓上,則,解得到直線的距離

,

點(diǎn)到直線的距離;

設(shè),則,由,則:

,

當(dāng)時(shí),取到最大值

www.ks5u.com,0與中,0距更遠(yuǎn),當(dāng)時(shí),

,

∴四邊形的面積,當(dāng)時(shí),

 

 


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