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    題目列表(包括答案和解析)

    1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
    {-2,-1,0,1}

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    2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
    對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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    3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
    29

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    5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標(biāo)為
    (2,2)

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    一、

    1.D      2.C       3.B       4.D      5.C       6.A      7.D      8.B       9.C       10.C

    11.D     12.A

    【解析】

    5.解:,則

    6.解:線性規(guī)劃問題可先作出可行域(略),設(shè),則,可知在點(1,1)處取最小值,

    7.解:,由條件知曲線在點(0,1)處的切線斜率為,則

    8.解:如圖

          

    正四棱錐中,取中點,連接,易知就是側(cè)面與底面所成角,,則

    9.解:,展開式中含的項是,其系數(shù)是

    10.解:,其值域是

     

    11.解:,設(shè)離心率為,則,由

    12.解:如圖

            

    正四面體中,中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心,必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則,從而

    二、填空題

    13.

    解:共線

    14.120種.

           解:按要求分類相加,共有種,或使用間接法:種.

    15.

           解:曲線 ①,化作標(biāo)準形式為,表示橢圓,由于對稱性,取焦點,過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即 ②,聯(lián)立式①與式②消去得:

    ,由弦長公式得:

    16.充要條件①:底面是正三角形,頂點在底面的射影恰是底面的中心.

    充要條件②:底面是正三角形,且三條側(cè)棱長相等,

    再如:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等;底面是正三角形,且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.

    三、解答題

    17.解:設(shè)等差數(shù)列的公差為、成等比數(shù)列,即

    ,得

           是常數(shù)列,,前項和

           時,的前項和

          

          

    18.解:,則,

    由正弦定理得:

           ,

           ,則

          

          

    19.解:已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0.3、0.2,則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.5;乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3,則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.3;丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0.6、0.4,0.6+0.4=1,則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件.

           (1)記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件,包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個互斥事件,則

          

           (2)記在一輪比賽中,“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,則相互獨立,且,

           所以在一輪比賽中,甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為:

          

          

    20.(1)證:已知是正三棱柱,取中點,中點,連,,則、、兩兩垂直,以、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知,

    ,則,又因相交,故

    (2)解:由(1)知,是面的一個法向量.

    ,設(shè)是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①與式②解得,則

                  二面角是銳二面角,記其大小為.則

                 

    二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解決(略).

    21.解:

           (1)處取得極值,則

           (2),

                 

                  恒成立,必有解.

                  易知函數(shù)圖象(拋物線)對稱軸方程是

                  上是增函數(shù),則時恒有,進而必有(數(shù)形結(jié)合)

                  ,

                  故的取值范圍是:

    22.解:(1)已知,求得線段的兩個三等分點、,直線時,,直線時,,故

                 

    (2)已知是橢圓短軸端點和焦點,易求得橢圓方程是:,所在直線的方程為

    直線與橢圓相交于、,設(shè),,由直線與線段相交(交點不與、重合)知

    在橢圓上,則,解得到直線的距離

    到直線的距離;

    設(shè),則,由,則:

    ,

    當(dāng)時,取到最大值

    www.ks5u.com,0與中,0距更遠,當(dāng)時,

    ,

    ∴四邊形的面積,當(dāng)時,

     

     


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