題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求、、的值;
(Ⅱ)為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習慣是否符合低碳觀念有無關系,調(diào)查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下列維列表,并判斷能否有99.9%的把握認定該地區(qū)的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關?
參考公式:
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
是否低碳族 年齡組 |
青年 |
老年 |
低碳族 |
|
|
非低碳族 |
|
|
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
是否低碳族 年齡組 | 青年 | 老年 |
低碳族 | | |
非低碳族 | | |
(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率
分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.
| 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 |
合格品 | | ||
不合格品 | | ||
合 計 | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率
分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 |
|
| |
不合格品 |
|
| |
合 計 |
|
附:下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
(本小題滿分12分)
某高中社團進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,若開通“微博”的稱為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計表如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
請完成下列問題:
(1)補全頻率分布直方圖,并求的值;
(2)從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽,其中選取3人作為領隊,求選取的3名領隊年齡在歲的人數(shù)為X,求X的分布列和期望E(X)。
一、選擇題(4′×10=40分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為: ………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為: ………………………6′
②解:直線的斜率 ………………………2′
∵直線與該直線垂直
∴ ………………………4′
則的方程為: ………………………5′
即為所求………………………6′
16.解:∵ ∴,且………………………1′
于是………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當: 即………………………6′
時,………………………7′
17.解:將代入中變形整理得:
………………………2′
首先且………………………3′
設
由題意得:
解得:或(舍去)………………………5′
由弦長公式得:………………………7′
18.解①設雙曲線的實半軸,虛半軸分別為,
由題得: ∴………………………1′
于是可設雙曲線方程為:………………………2′
將點代入可得:,
∴該雙曲線的方程為:………………………4′
②直線方程可化為:,
則它所過定點代入雙曲線方程:得:
∴………………………6′
又由得,
∴,或,…………7′
∴
∴……………………8′
19.解:①設中心關于的對稱點為,
則 解得:
∴,又點在左準線上,軸
∴的方程為:……………………4′
②設、、、
∵、、成等差數(shù)列,
∴,
即:
亦:
∴ ……………………6′
∴
由得……………………8′
∴, ∴
又由代入上式得:
∴, ∴……………………9′
∴,,
∴橢圓的方程為:
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