已知雙曲線的中心在原點.焦點.在坐標(biāo)軸上.離心率且過點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
且過點（4，-
10
）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F1MF2的面積．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，準(zhǔn)線方程為x=±
1
2
，漸近線為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)

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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過點(4，-).

(１)求此雙曲線方程；

(2)若直線系kx-y-3k+m=0(其中k為參數(shù))所過的定點M恰在雙曲線上，求證：

F1M⊥F2M.

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

www.ks5u.com   作根軸圖：

 

 

 

                                                     ………………………4′

   可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴              ………………………4′

則的方程為： ………………………5′

即為所求………………………6′

16．解：∵  ∴，且………………………1′

于是………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

     

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………6′

       時，………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………5′

由弦長公式得：………………………7′

18．解①設(shè)雙曲線的實半軸，虛半軸分別為，

由題得：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線方程為：………………………2′

將點代入可得：，

∴該雙曲線的方程為：………………………4′

②直線方程可化為：，

則它所過定點代入雙曲線方程：得：

∴………………………6′

又由得，

∴，或，…………7′

∴

∴……………………8′

19．解：①設(shè)中心關(guān)于的對稱點為，

則 解得：

∴，又點在左準(zhǔn)線上，軸

∴的方程為：……………………4′

②設(shè)、、、

∵、、成等差數(shù)列，

∴，

即：

亦：

∴  ……………………6′

   ∴

由得……………………8′

∴，  ∴

又由代入上式得：

∴， ∴……………………9′

∴，，

∴橢圓的方程為：

 

 

 


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