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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.C       2.C       3.C       4.D      5.C       6.B       7.C       8.A      9.D      10.C 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.B     12.B學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

【解析】學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.提示:設曲線在點處切線傾斜角為,則,由,得,故,所以,故選B.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

12.提示:整形結合.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二、學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.          14.          15.3            16.①③學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

三、學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.解:(1)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

             

              的單調遞增區(qū)間為

       (2)

             

             

             

18.(1)設乙、丙各自回答對的概率分別是,根據(jù)題意得:

              ,解得

              (2)

19.解:(1)的解集有且只有一個元素

             

              又由

              當時,

              當時,

             

       (2)                   ①

                    ②

        由式①-或②得

             

20.解法一:

      

(1)設于點

              平面

于點,連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.

由已知得

,

∴二面角的大小的60°.

       (2)當中點時,有平面

              證明:取的中點,連接、,則,

              ,故平面即平面

              平面,

              平面

解法二:由已知條件,以為原點,以、、軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則

             

       (1)

              ,設平面的一個法向量為,

設平面的一個法向量為,則

二面角的大小為60°.

(2)令,則,

       ,

       由已知,,要使平面,只需,即

則有,得中點時,有平面

 

21.解:(1)① 當直線垂直于軸時,則此時直線方程為,

              與圓的兩個交點坐標為,其距離為,滿足題意.

           ② 若直線不垂直于軸,設其方程,即

              設圓心到此直線的距離為,則,得

              ,

              此時所求直線方程為

              綜上所述,所求直線為

       (2)設點的坐標為點坐標為,則點坐標是

             

              即

              又由已知,直線軸,所以,,

              點的軌跡議程是,

軌跡是焦點坐標為,長軸為8的橢圓,并去掉兩點.

22.解:

       (1)由題意:      解得

       (2)方程的叛別式,

① 當,即時,,內恒成立,此時為增函數(shù);

② 當,即時,

要使內為增函數(shù),只需在內有即可,

,

,所以

由①②可知,若內為增函數(shù),則的取值范圍是

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