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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿(mǎn)分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知曲線方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。

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（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為

      ………………10分

    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，

    當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿(mǎn)足：

        
   
        
    
    
        
    
         
           
解之可得又平面ABC的法向量
        m=（0，0，1）
           

           即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
           （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
           
則
           
               ………………11分
           
若CP⊥平面DEF，則
            即
         
         
           
解之得：               
……………………13分
           
即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
        21．解：（1）因?yàn)?sub>        所以
           
橢圓方程為：                   
      ………………4分
           （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線l，設(shè)l的方程為
           

           
代入       ………………6分
           
設(shè)   ①
           
              ……………………8分
           
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
           
。
           
 ……………………11分
           
，即存在這樣的直線l；
           
當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
         
         
         
         
        22．解：（I） ……………………2分
           
令（舍去）
           
單調(diào)遞增；
           
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
           
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
           （II）由得
         ①        ………………………7分
        設(shè)，
        依題意知上恒成立。
        都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
        當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
          
（III）由
        令，則
        當(dāng)上遞增；
        當(dāng)上遞減；
        而
                …………………………16分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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