解之可得又平面ABC的法向量

m=（0，0，1）

   即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

   （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分

    則

                   ………………11分

    若CP⊥平面DEF，則

    即

    解之得：                ……………………13分

    即當(dāng)a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

21．解：（1）因為        所以

    橢圓方程為：                          ………………4分

   （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為

    代入       ………………6分

    設(shè)   ①

                  ……………………8分

    設(shè)AB的中點為M，則

    。

     ……………………11分

    ，即存在這樣的直線l；

    當(dāng)時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

22．解：（I） ……………………2分

    令（舍去）

    單調(diào)遞增；

    當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分

    為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分

   （II）由得

 ①        ………………………7分

設(shè)，

依題意知上恒成立。

都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

   （III）由

令，則

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減；

而

        …………………………16分