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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,給定條件p:
π
4
≤x≤
π
2
,條件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 

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已知△ABC的外接圓的圓心O,BC>CA>AB,則
OA
OB
,
OA
OC
OB
OC
的大小關(guān)系為
 

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已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f(f(
52
))的值是
 

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15、已知y=2x,x∈[2,4]的值域?yàn)榧螦,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定義域?yàn)榧螧,其中m≠1.
(Ⅰ)當(dāng)m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設(shè)全集為R,若A⊆CRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知y=f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),x∈[0,1]時(shí),f(x)=
4x+a
4x+1

(Ⅰ)求x∈[-1,0)時(shí),y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)解不等式f(x)>
1
5

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第Ⅰ部分(正卷)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解:(1)解:,

,有,

解得。                                         ……7分

(2)解法一:       ……11分

             。  ……14分

  解法二:由(1),,得

   

                                        ……10分

于是,

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明:(1)∵

                                          ……4分

(2)令中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié)、

     ∵的中位線

           ……6分   

又∵

     ……8分

     ∴

     ∵為正

         ……10分

     ∴

     又∵,

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

    ……14分

17、解:(1)設(shè)米,,則

                                                ……2分

                                            ……4分

                                            ……5分

(2)                   ……7分

      

     

     此時(shí)                                               ……10分

(3)∵

                       ……11分

當(dāng)時(shí),

上遞增                       ……13分

此時(shí)                                                ……14分

答:(1)

    (2)當(dāng)的長度是4米時(shí),矩形的面積最小,最小面積為24平方米;

    (3)當(dāng)的長度是6米時(shí),矩形的面積最小,

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、(1)解:①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在,設(shè)直線,即。

由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是,                            ……6分

(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為

                       ……8分

又直線垂直,由 ……11分

……13分

             為定值。

   故是定值,且為6。                            ……15分

19、解:(1)由題意得,                             ……2分

,    ∴    ……3分

,∴

單調(diào)增函數(shù),                                             ……5分

對于恒成立。      ……6分

(2)方程;   ∴  ……7分

     ∵,∴方程為                      ……9分

     令,

      ∵,當(dāng)時(shí),,∴上為增函數(shù);

     時(shí),,  ∴上為減函數(shù),    ……12分

     當(dāng)時(shí),                     ……13分

,            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,

∴①當(dāng),即時(shí),方程無解。

②當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根。

③當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分(附加卷)

一、必做題

21、解:(1)由,

求得,                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明:①當(dāng)時(shí),猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí),猜想成立,即,          ……7分

則當(dāng)時(shí),有,

所以當(dāng)時(shí)猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②,猜想對任何都成立。                      ……10分

22、解:(1)“油罐引爆”的事件為事件A,其對立事件,則

答:油罐被引爆的概率為 ……5分

(2)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5,

,,

,   ……7分

的分布列為:

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題(每題10分)(選兩道)

1、證明:因?yàn)锳,M,D,N四點(diǎn)其圓,

  所以,              ……3分

同理,有         ……5分

所以,   ……7分 

,

所以  ……10分

2、解:(1)設(shè)A的一個(gè)特值為,由題意知:

  =0

,          ……2分

當(dāng)時(shí),由 ,得A屬于特征值2的特征向量

當(dāng)時(shí),由

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