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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．

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（本小題滿(mǎn)分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷(xiāo)售量為10000件，

因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，

計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，

同時(shí)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量增加的比例為．

已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷(xiāo)售量．

（Ⅰ）寫(xiě)出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，

問(wèn)：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿(mǎn)分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線(xiàn)PQ與圓O相切．

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（本小題滿(mǎn)分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿(mǎn)足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。

1、    2、    3、對(duì)任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

     ∵是的中位線(xiàn)

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

      

     

     此時(shí)                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當(dāng)時(shí)，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時(shí)                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線(xiàn)的斜率不存在，即直線(xiàn)是，符合題意。   ……2分

②若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為，即。

由題意知，圓心以已知直線(xiàn)的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線(xiàn)方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線(xiàn)方程為

由得                       ……8分

又直線(xiàn)與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                             ……5分

∴對(duì)于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)；

     時(shí)，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分

     當(dāng)時(shí)，                     ……13分

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由得，

求得，，                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí)，猜想成立，即，          ……7分

則當(dāng)時(shí)，有,

所以當(dāng)時(shí)猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立。                      ……10分

22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件，則

∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分

（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，

，，

，   ……7分

故的分布列為：

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題（每題10分）（選兩道）

1、證明：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)其圓，

  所以，              ……3分

同理，有         ……5分

所以，   ……7分 

即，

所以  ……10分

2、解：（1）設(shè)A的一個(gè)特值為，由題意知：

  =0

，          ……2分

當(dāng)時(shí)，由 ，得A屬于特征值2的特征向量

當(dāng)時(shí)，由

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