12．已知則的最大值是 .的最小值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．[0，2]                       B．[1，2]                 C．               D．

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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　　）
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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9、已知f（x）=x2-2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
[1，2]
．

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已知虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
3
，則
y
x
的最大值是
 
，
y+1
x+1
的最小值為
 
．

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已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x-y的最大值是
 
；最小值是
 
．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

C

B

A

C

B

C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個空3分，第二

個空2分.

11..     12..     13..     14..

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.

15．解：(1) 根據(jù)題意，可知，，即.  ……………………………2分

于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

將點(diǎn)代入，得

即.     …………………………………………………………5分

滿足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分

從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分

(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對一個2分，全對3分）   ……12分

16．解：顯然是隨機(jī)變量.

(1)..  …………………………………6分

    (2)由的期望為，得

，即. …………………9分

    根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，即. ………………………………………………11分

    聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分

17.解：(1)連結(jié)PQ，AQ.

∵△PCD為正三角形，  ∴PQ⊥CD.

∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

∴PA⊥CD.

(2)設(shè)平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

由于M為PB的中點(diǎn)，∴N為PA的中點(diǎn).

又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

    由(1)可知PA⊥CD，

∴PA⊥平面CDM.  ………………………………………………………………………………………………8分

∴平面CDM⊥平面PAB.

∵PA⊥平面CDM，聯(lián)接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角.  ……10分

在RtDPMA中，AM=PM=，

∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

∴ÐAQN =45°.  …………………………………………………………………………………………………14分

 

(2)另解（用空間向量解）：

由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………………………………………………6分

易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………10分

∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

從而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分

設(shè)AQ與平面所成的角為q ，

則sinq =|cos<,>|=.

∴AQ與平面所成的角為45°. ……………………………………………………………………………14分

 

18．解：(1)根據(jù)題意，有解，

∴即. ……………………………………………………………………………3分

(2)若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

根據(jù)題意，()恒成立.  ……………………………………………9分

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.   …………………………13分

所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

 

19．解：(1)由于橢圓過點(diǎn)，

    故. ………………………………………………………………………………………………………………1分

,橫坐標(biāo)適合方程

解得(即)．………………………………………………………4分

即,橫坐標(biāo)是(即).……………………………………5分

(2)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為．  …………………6分

∵，∴．………………………………………………………………7分

把和（等同于,坐標(biāo)（，））代入式拋物線方

程，得. ……………………………………9分

令．……………………………………10分

則內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)），

∴………………………………………………………………13分

解得． …………………………………………………………………………………………14分

(注：未得到，后續(xù)解答若過程正確可酌情給一半分)

20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

∴an+1==== -= -an. ……………4分

∴數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列，∴an=()n-1.  ………………5分

（2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

兩式相減，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-).    …………………………………………………9分

∴9T2n=1-.

又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

當(dāng)n=1時，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

當(dāng)n=2時，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

當(dāng)n≥3時，，

∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

 


同步練習(xí)冊答案