解之可得又平面ABC的法向量
m=(0,0,1)
即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分
(3)由P在DE上,可設(shè),……10分
則
………………11分
若CP⊥平面DEF,則
即
解之得:
……………………13分
即當(dāng)a=2時(shí),在DE上存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分
21.解:(1)因?yàn)?sub> 所以
橢圓方程為:
………………4分
(2)由(1)得F(1,0),所以。假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l,設(shè)l的方程為
代入 ………………6分
設(shè) ①
……………………8分
設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則
。
……………………11分
,即存在這樣的直線(xiàn)l;
當(dāng)時(shí), k不存在,即不存在這樣的直線(xiàn)l;……………………14分
22.解:(I) ……………………2分
令(舍去)
單調(diào)遞增;
當(dāng)單調(diào)遞減。 ……………………4分
為函數(shù)在[0,1]上的極大值。 ……………………5分
(II)由得
① ………………………7分
設(shè),
依題意知上恒成立。
都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,
當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
(III)由
令,則
當(dāng)上遞增;
當(dāng)上遞減;
而
…………………………16分