11．已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)E(3.5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，
3
)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓E：數(shù)學(xué)公式的一個(gè)交點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，而且過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)交點(diǎn)為F1(-
3
，0)，而且過點(diǎn)H(
3
，
1
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．
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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，
3
)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．B       7．D      8．C       9．C       1 0．B

11．B     12．D

【解析】

1．．

2．．

3．是方程的根，或8，又，

       ．

4．．

5．畫出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，．

       ．

6．       

7．連，設(shè)      平面．

       是與平面所成的角．        ，

       ．

8．據(jù)的圖象知          的解集為．

9．由知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線一支．，．

10．將命中連在一起的3槍看作一個(gè)整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個(gè)空檔，故有種．

11．設(shè)，圓為最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦的中點(diǎn)為，

12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．

二、

13．    平方得

       ．

14．55        

       ．

15．1     與互為反函數(shù)，

       ，

       ．

16．或              ，設(shè)

或．

三、解答題

17．（1）的最大值為2，的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，，，

．

（2），

．

18．（1）∵當(dāng)時(shí)，總成等差數(shù)列，

              即，所以對(duì)時(shí)，此式也成立

              ，又，兩式相減，

              得，

              成等比數(shù)列，．

       （2）由（1）得

             

              ．

19．（1）由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為

              記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件，則．

       （2）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則．或（含）．．∴袋中白球的個(gè)數(shù)為5．

20．（1）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（2）方法1   取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角，連接是斜邊上的中線，，

       ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（方法2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

       則
             

       ．

       ．

    ∴直線與所成的角為．

（3）（方法l）

       平面，過作于，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（方法2）

在上面的坐標(biāo)系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

解得

，．

∴二面角為．

21．（1）

的最小值為，，又直線的斜率為．

，故．

       （2），當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

0

0

ㄊ

極大

ㄋ

極小

ㄊ

           ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和

              ，

           ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

              當(dāng)時(shí)，取得最大值18．

21．（1）設(shè)．

由拋物線定義，， ．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （2）① 直線的方程為

              為菱形，，設(shè)直線的方程為

              由，得

、在橢圓上，解得，設(shè)，則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

．

∴直線的方程為即．

② ∵為菱形，且，

，∴菱形的面積

．

∴當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值

 

 


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