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題目列表(包括答案和解析)


x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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13、.對一批學生的抽樣成績的莖葉圖如下:則□表示的原始數(shù)據(jù)為
35

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12、.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3

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.已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大小.

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.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且c2=a2+b2-ab.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)設(shè)
m
=(sinA,1)
,
n
=(3,cos2A)
,試求
m
n
的最大值.

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1.B       2.A      3.C       4.B       5.A      6.B       7.D      8.C       9.C       1 0.B

11.B     12.D

【解析】

1.

2.

3.是方程的根,或8,又,

      

4.

5.畫出可行域,如圖,可看為區(qū)域內(nèi)的點與(0,0)連線的斜率,

      

6.       

7.連,設(shè)      平面

       與平面所成的角.        ,

      

8.據(jù)的圖象知          的解集為

9.由點的軌跡是以,為焦點的雙曲線一支.,

10.將命中連在一起的3槍看作一個整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個空檔,故有種.

11.設(shè),圓為最長弦為直徑,最短弦的中點為,

12.幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和,即表面積為

二、

13.    平方得

      

14.55        

      

15.1     互為反函數(shù),

       ,

      

16.              ,設(shè)

三、解答題

17.(1)的最大值為2,的圖象經(jīng)過點

,,

(2),

18.(1)∵當時,總成等差數(shù)列,

              即,所以對時,此式也成立

              ,又,兩式相減,

              得

              成等比數(shù)列,

       (2)由(1)得

             

             

19.(1)由題意知,袋中黑球的個數(shù)為

              記“從袋中任意摸出2個球,得到的都是黑球”為事件,則

       (2)記“從袋中任意摸出2個球,至少得到一個白球”為事件,設(shè)袋中白球的個數(shù)為,則(含)..∴袋中白球的個數(shù)為5.

20.(1)證明:

連接

,又

              即        平面

(2)方法1   取的中點,的中點,的中點,或其補角是所成的角,連接斜邊上的中線,

      

              在中,由余弦定理得

           ∴直線所成的角為

(方法2)如圖建立空間直角坐標系

       則
             

      

      

    ∴直線所成的角為

(3)(方法l)

       平面,過,由三垂線定理得

              是二面角的平面角,

              ,又

中,,

∴二面角

(方法2)

在上面的坐標系中,平面的法向量

設(shè)平面的法向量,則,

解得

,

∴二面角

21.(1)

的最小值為,,又直線的斜率為

,故

       (2),當變化時,、的變化情況如下表:

0

0

極大

極小

           ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

             

           ∴當時,取得最小值,

              當時,取得最大值18.

21.(1)設(shè)

由拋物線定義,,

上,,又

         舍去.

∴橢圓的方程為

       (2)① 直線的方程為

              為菱形,,設(shè)直線的方程為

              由,得

在橢圓上,解得,設(shè),則的中點坐標為

為菱形可知,點在直線上,

∴直線的方程為

② ∵為菱形,且,

,∴菱形的面積

∴當時,菱形的面積取得最大值

 

 


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