① 當直線過點時.求直線的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網過點P(2,1)作直線l分別交x,y正半軸于A,B兩點.
(1)當△AOB面積最小時,求直線l的方程;
(2)當|PA|•|PB|取最小值時,求直線l的方程.

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精英家教網直線l:y=k(x-1)過已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
經過點(0,
3
),離心率為
1
2
,經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點,點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l交y軸于點M,且
MA
AF
,
MB
BF
,當直線l的傾斜角變化時,探求λ+μ的值是否為定值?若是,求出λ+μ的值,否則,說明理由;
(Ⅲ)連接AE、BD,試探索當直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.

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過點M(4,2)作x軸的平行線被拋物線C:x2=2py(p>0)截得的弦長為4
2

(I)求p的值;
(II)過拋物線C上兩點A,B分)別作拋物線C的切線l1,l2
(i)若l1,l2交于點M,求直線AB的方程;
(ii)若直線AB經過點M,記l1,l2的交點為N,當S△ABN=28
7
時,求點N的坐標.

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直線l過點M(2,1)且分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點,O為坐標原點.
(Ⅰ)當△OAB的面積最小時,求直線l的方程;
(Ⅱ)當|MA|•|MB|取最小值時,求直線l的方程.

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直線l過點P(-2,1)且斜率為k(k>1),將直線l繞P點按逆時針方向旋轉45°得直線m,若直線l和m分別與y軸交于Q,R兩點.
(1)用k表示直線m的斜率;
(2)當k為何值時,△PQR的面積最小?并求出面積最小時直線l的方程.

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1.B       2.A      3.C       4.B       5.A      6.B       7.D      8.C       9.C       1 0.B

11.B     12.D

【解析】

1.

2.

3.是方程的根,或8,又,

      

4.

5.畫出可行域,如圖,可看為區(qū)域內的點與(0,0)連線的斜率,

      

6.       

7.連,設      平面

       與平面所成的角.       

      

8.據的圖象知          的解集為

9.由點的軌跡是以,為焦點的雙曲線一支.,

10.將命中連在一起的3槍看作一個整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個空檔,故有種.

11.設,圓為最長弦為直徑,最短弦的中點為

12.幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和,即表面積為

二、

13.    平方得

      

14.55        

      

15.1     互為反函數,

      

      

16.              ,設

三、解答題

17.(1)的最大值為2,的圖象經過點

,,

(2),

18.(1)∵當時,總成等差數列,

              即,所以對時,此式也成立

              ,又,兩式相減,

              得

              成等比數列,

       (2)由(1)得

             

             

19.(1)由題意知,袋中黑球的個數為

              記“從袋中任意摸出2個球,得到的都是黑球”為事件,則

       (2)記“從袋中任意摸出2個球,至少得到一個白球”為事件,設袋中白球的個數為,則(含)..∴袋中白球的個數為5.

20.(1)證明:

連接

,又

              即        平面

(2)方法1   取的中點,的中點,的中點,或其補角是所成的角,連接斜邊上的中線,

      

              在中,由余弦定理得,

           ∴直線所成的角為

(方法2)如圖建立空間直角坐標系

       則
             

      

      

    ∴直線所成的角為

(3)(方法l)

       平面,過,由三垂線定理得

              是二面角的平面角,

              ,又

中,,

∴二面角

(方法2)

在上面的坐標系中,平面的法向量

設平面的法向量,則

解得

,

∴二面角

21.(1)

的最小值為,又直線的斜率為

,故

       (2),當變化時,、的變化情況如下表:

0

0

極大

極小

           ∴函數的單調遞增區(qū)間是

              ,

           ∴當時,取得最小值

              當時,取得最大值18.

21.(1)設

由拋物線定義,,

上,,又

         舍去.

∴橢圓的方程為

       (2)① 直線的方程為

              為菱形,,設直線的方程為

              由,得

、在橢圓上,解得,設,則,的中點坐標為

為菱形可知,點在直線上,

∴直線的方程為

② ∵為菱形,且,

,∴菱形的面積

∴當時,菱形的面積取得最大值

 

 


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