切點(diǎn)為P.且與I軸的夾角為θ,當(dāng)小燈泡兩端電壓為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年長(zhǎng)春市一調(diào))某實(shí)驗(yàn)小組測(cè)得小燈泡的伏安特性曲線如圖所示。曲線上的某點(diǎn)P,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(U1I1),切線PBI軸于B點(diǎn),切點(diǎn)為P,且與I軸的夾角為θ;當(dāng)小燈泡兩端電壓為U1時(shí),關(guān)于燈泡下列說法正確的是          (    )

  A.其電阻為tanθ

  B.其電阻為U1/I1

  C.其功率為I1U1

  D.其功率小于I1U1

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第十部分 磁場(chǎng)

第一講 基本知識(shí)介紹

《磁場(chǎng)》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少,和高考要求的區(qū)別不是很大,只是在兩處有深化:a、電流的磁場(chǎng)引進(jìn)定量計(jì)算;b、對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場(chǎng)與安培力

1、磁場(chǎng)

a、永磁體、電流磁場(chǎng)→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

*畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law):對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段,在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k,(d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量);或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理,可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論:B = 2k ;

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論:B = 2πkI ;

*畢薩定律應(yīng)用在“無限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論:B = 2πknI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對(duì)直導(dǎo)體,矢量式為 = I;或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題(θ為B與L的夾角)。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體(電流不變)的的安培力。

證明:參照?qǐng)D9-1,令MN段導(dǎo)體的安培力F1與NO段導(dǎo)體的安培力F2的合力為F,則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似,這也就證明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(這個(gè)證明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合,所以,關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。(說明:這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。)

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下,均會(huì)出現(xiàn)內(nèi)張力,具體分析時(shí),可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷,再將被切斷的某一部分隔離,列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示,當(dāng)一個(gè)矩形線圈(線圈面積為S、通以恒定電流I)放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,且磁場(chǎng)B的方向平行線圈平面時(shí),線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(dòng)(并自動(dòng)選擇垂直B的中心軸OO′,因?yàn)橘|(zhì)心無加速度),此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ,則 M = NBIS ;

⑵轉(zhuǎn)軸平移,結(jié)論不變(證明從略);

⑶線圈形狀改變,結(jié)論不變(證明從略);

*⑷磁場(chǎng)平行線圈平面相對(duì)原磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)α角,則M = BIScosα ,如圖9-3;

證明:當(dāng)α = 90°時(shí),顯然M = 0 ,而磁場(chǎng)是可以分解的,只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場(chǎng)B垂直O(jiān)O′軸相對(duì)線圈平面旋轉(zhuǎn)β角,則M = BIScosβ ,如圖9-4。

證明:當(dāng)β = 90°時(shí),顯然M = 0 ,而磁場(chǎng)是可以分解的,只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明:在默認(rèn)的情況下,討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí),認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場(chǎng)。如果沒有人為設(shè)定,而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸,這時(shí)的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q,或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向(其中θ為的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直確定的平面,故總垂直 ,只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論:洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量,卻不可能做功。或:洛侖茲力可使帶電粒子的動(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變。

問題:安培力可以做功,為什么洛侖茲力不能做功?

解說:應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問題:(1)導(dǎo)體靜止時(shí),所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力(這個(gè)證明從略);(2)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)v1和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)v2的合運(yùn)動(dòng),其合速度為v ,這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒,它們是不可能相等的,只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力(見圖9-5)。

很顯然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者說f1的正功和f2的負(fù)功的代數(shù)和為零)。(事實(shí)上,由于電子定向移動(dòng)速率v1在10?5m/s數(shù)量級(jí),而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級(jí)以上,致使f1只是f的一個(gè)極小分量。)

☆如果從能量的角度看這個(gè)問題,當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)(參看圖9-6),導(dǎo)體棒必獲得動(dòng)能,這個(gè)動(dòng)能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢?

若先將導(dǎo)體棒卡住,回路中形成穩(wěn)恒的電流,電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后,導(dǎo)體棒受安培力加速,將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(反電動(dòng)勢(shì))。動(dòng)力學(xué)分析可知,導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動(dòng)(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì),回路電流為零)。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的,故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以,導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)

a、時(shí),勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑r =  ,周期T = 

b、成一般夾角θ時(shí),做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng),半徑r =  ,螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…(過程從略)。

☆但也有一個(gè)問題,如果將分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如圖9-7所示),粒子的運(yùn)動(dòng)情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)?

其實(shí),在圖9-7中,B1平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象,一旦受B2的洛侖茲力作用,v改變方向后就不再平行B1了。當(dāng)B1施加了洛侖茲力后,粒子的“圓周運(yùn)動(dòng)”就無法達(dá)成了。(而在分解v的處理中,這種局面是不會(huì)出現(xiàn)的。)

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu):見圖9-8,K和G分別為陰極和控制極,A為陽(yáng)極加共軸限制膜片,螺線管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

b、原理:由于控制極和共軸膜片的存在,電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小,即速度和磁場(chǎng)的夾角θ極小,各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等(半徑可以不等),故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理(注意加速時(shí)間應(yīng)忽略)

b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T′必相等,故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動(dòng),和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算

【例題1】?jī)筛鶡o限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm,通過電流的大小都是3.0A,方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ,方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ,通有電流I的圓形線圈,放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一:隔離一小段弧,對(duì)應(yīng)圓心角θ ,則弧長(zhǎng)L = θR 。因?yàn)棣?u> →

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一、選擇題(每小題4分,共48分)

1.BC:氣體失去了容器的約束會(huì)散開,是由于擴(kuò)散現(xiàn)象的原因;水變成水蒸汽時(shí),需要吸收熱量,分子動(dòng)能不變,分子勢(shì)能增加,選B。氣體體積增大,壓強(qiáng)不變溫度升高,由熱力學(xué)第一定律可知,吸熱,故選C。氣體壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關(guān),氣體溫度升高,體積變大時(shí),壓強(qiáng)可以不變或減小。

2.A:干路中總電阻變大,電流變小,路端電壓變大;電容器的電荷量變大,電源總功率變小,燈泡變暗。

3.AC:汽車上坡時(shí)的牽引力大于下坡時(shí)的牽引力,故下坡的速度一定大于v;阻力一定大于重力沿斜面的分力,否則不可能達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。

4.D:P點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)說明此波向左傳播,故Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。

5.B:子彈上升速度減小,阻力變小,加速度變小,下降時(shí)向上的阻力變大,向下的合力變小,加速度仍變小。

6.BD:彈簧的彈性勢(shì)能增大,物體的重力勢(shì)能減;物體的機(jī)械能變小,系統(tǒng)的機(jī)械能不變。

7.B:小球的質(zhì)量未知,動(dòng)能無法求出;加速度可由公式Δs=at2求出;不是無精度釋放的位置,不滿足相鄰距離奇數(shù)之比關(guān)系;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣任粗荒茯?yàn)證小球下落過程中機(jī)械能是否守恒。

8.AD;只能外軌高于內(nèi)軌時(shí),斜面的支持力和重力的合力才能指向軸心;疖囖D(zhuǎn)變的向心力是重力和支持力的合力,推得:mgtanθ=m; anθ=;得:v2hr;故選AD。

9.AD若彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng),說明m2的摩擦力大于其重力的分力,故μ1<μ2;若彈簧的長(zhǎng)度小球原長(zhǎng),說明m1的摩擦力大于其重力的分力,μ1>μ2。

10.BC:小燈泡的伏安特性曲線是在電阻變化下畫出的,其斜率不是電阻;電阻是電壓與電流的比值;功率是電壓與電流的乘積。

11.C:物體與衛(wèi)星的角速度相同,半徑大的線速度大;由a=ω2r可知加速度是衛(wèi)星的大;該衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星,也可能是和同步衛(wèi)星相同高度的逆著地球自轉(zhuǎn)方向的衛(wèi)星。

12.A:將每個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)合成,畫出垂直電場(chǎng)線的等勢(shì)面。

二、實(shí)驗(yàn)題(12分)

13.(1)0.830。3分)(2)D (3分)(3)B。3分) (4)9.76 (3分)

14.(10分)解:設(shè)O點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為h,AB的距離s,下落時(shí)間為t1,初速度為v0,則無電場(chǎng)平拋時(shí),水平:s=v0t1 (1分)   豎直:h=   。1分)

得:s=                        。2分)

有電場(chǎng)平拋時(shí),水平:2s=v0t2。1分)   豎直:h=    。1分)

豎直方向的加速度 a=(1分) 代入得:2s= (1分)

解得:E=                         。3分)

15.(10分)解:(1)依題知,木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為3.12N。1分)

  而 f=μN(yùn)=μmg                 (2分)

   得動(dòng)摩擦因數(shù)μ==0.4       (2分)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) (2)木塊受力如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinθ-f1=ma    ①               。2分)

而f1=μN(yùn)1=μmgcosθ    ②        。2分)

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得:F=8.7N   。1分)

16.(10分)解:設(shè)3m的物體離開彈簧時(shí)的速度v1

根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有

  (3m+m)v0=m?2v0+3mv1                     (3分)

解得:v1                           (2分)

根據(jù)動(dòng)能定理,彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功分別為:

W1m(2v0)2mv02mv02                  。2分)

W23m(v0)23mv02=-mv02                。2分)

彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功分別為:W=W1+W2         。1分)

17.(10分)解:(1)物體由A到B,設(shè)到達(dá)B點(diǎn)速度為vt,由動(dòng)能定理得:

Eqx0-μmgx0 (2分) 解得:vt

由公式:0--2μgs  (1分)

得物塊距OO / 的最大水平距離:s==x0                       (1分)

   (2)設(shè)物塊在傳送帶上速度減為零后,從傳送帶返回達(dá)到與傳送帶相同的速度v0時(shí)的位移為x,由動(dòng)能定理得:μmgx=-0              。1分)

  得:x=x0<x0,故物塊沒有到達(dá)B點(diǎn)時(shí),已經(jīng)達(dá)到了和傳送帶相同的速度。

(1分)

  物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t1      (1分)

    物塊從左向右返回到與傳送帶具有相同速度v0的時(shí)間:  (1分)

  物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的過程中傳送帶的位移:s1=v0(t1+t2)              (1分)

  傳送帶所受到的摩擦力:f=μmg

  電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多提供的能量等于傳送帶克服摩擦力做的功:

  W=fs1=μmg×             。1分)

  說明:其它方法正確同樣得分。

 

 

 

 

 


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