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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，a＞1．
（1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
（2）比較
f(2)
2
與
f(1)
1
，
f(3)
3
與
f(2)
2
的大小，并由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論．（不要求寫出證明過程）．

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（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，EC與平面ABCD成30°角，
（1）（理、文）求證EG⊥平面ABCD；
（2）（理、文）當(dāng)AD的長是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面EFC的距離為2？請說明理由．
（3）（理答文不答）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時(shí)按順序只評第1位置題）
A．在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2
2
cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點(diǎn)D，CM=MN=ND，則AD的長等于
 
cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實(shí)數(shù)的取值范圍是
 
．

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閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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同步練習(xí)冊答案