題目列表(包括答案和解析)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
(1)A (2)B (3)B (4)A (5)D (6)D
(7)C (8)C (9)A (10)C (11)A (12)B
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
(13) (14)2 (15) (16)44
三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分10分)
(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.
故 ,
又 ,
故 ,
即 ,
故 .
因為 ,
故 ,
又 為三角形的內角,
所以 . ………………………5分
解法二:由余弦定理得 .
將上式代入 整理得.
故 ,
又 為三角形內角,
所以 . ………………………5分
(Ⅱ)解:因為.
故 ,
由已知 得
又因為 .
得 ,
所以 ,
解得 . ………………………………………………10分
(18)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:
∵面,面,
∴.
又∵底面是正方形,
∴.
又∵,
∴面,
又∵面,
∴平面平面. ………………………………………6分
(Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標系.
設,則,在中,.
∴、、、、、.
∵為的中點,,
∴.
設是平面的一個法向量.
則由 可求得.
由(Ⅰ)知是平面的一個法向量,
且,
∴,即.
∴二面角的大小為. ………………………………………12分
解法二:
設,則,
在中,.
設,連接,過作于,
連結,由(Ⅰ)知面.
∴在面上的射影為,
∴.
故為二面角的平面角.
在中,,,.
∴,
∴.
∴.
即二面角的大小為. …………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設取到的4個球全是白球的概率,
則. …………………………………6分
(Ⅱ)設取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率,
則. ………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解:(I)設等比數(shù)列的首項為,公比為,
依題意,有,
代入, 得.
∴. …………………………………2分
∴解之得或 …………………6分
∴或. …………………………………8分
(II)又單調遞減,∴. …………………………………9分
則. …………………………………10分
∴,即,,
.
故使成立的正整數(shù)n的最小值為8.………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)解:設雙曲線方程為,,
由,及勾股定理得,
由雙曲線定義得 .
則. ………………………………………5分
(Ⅱ),,雙曲線的兩漸近線方程為.
由題意,設的方程為,與軸的交點為.
若與交于點,與交于點,
由得;由得,
,
,
則,
故雙曲線方程為. ………………………………12分
(22)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),
.
又因為函數(shù)在上為增函數(shù),
在上恒成立,等價于
在上恒成立.
又,
故當且僅當時取等號,而,
的最小值為. ………………………………………6分
(Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),
, , ………………………………7分
.
切點為,其中,
則切線的方程為: ……………………8分
由,
得.
又,
,
,
,
或,由題意知,
從而.
,
,
. ………………………………………12分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com