已知雙曲線焦點在軸上.中心在坐標原點.左.右焦點分別為..為雙曲線右支上一點.且..(Ⅰ)求雙曲線的離心率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O,左、右焦點分別為F1、F2,P為雙曲線右支上一點,且|
F1F2
|=
4
3
|
F2P
|
,∠F1F2P=90°.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點,△AOB的面積為8
3
,求雙曲線的方程.

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已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O,左、右焦點分別為F1、F2,P為雙曲線右支上一點,且數(shù)學(xué)公式,∠F1F2P=90°.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點,△AOB的面積為數(shù)學(xué)公式,求雙曲線的方程.

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已知雙曲線焦點在x軸上、中心在坐標原點O,左、右焦點分別為F1、F2,P為雙曲線右支上一點,且,∠F1F2P=90°.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若過F1且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點,△AOB的面積為,求雙曲線的方程.

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已知雙曲線的中心在原點,坐標軸為對稱軸,一條漸近線方程y=
4
3
x
,右焦點F(5,0),雙曲線的實軸為A1A2,P為雙曲線上一點(不同于A1,A2),直線A1P、A2P分別與直線l:x=
9
5
交于M、N兩點.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)求證:
FM
FN
為定值.

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已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為
2
且過點(4,-
10

(Ⅰ)求雙曲線方程;
(Ⅱ)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:點M在以F1F2為直徑的圓上;
(Ⅲ)由(Ⅱ)的條件,求△F1MF2的面積.

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一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

(1)A       (2)B        (3)B      (4)A    (5)D       (6)D 

(7)C       (8)C        (9)A     (10)C    (11)A      (12)B

 

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

(13)        (14)2          (15)       (16)44

三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分10分)

(Ⅰ)解法一:由正弦定理得.

故      ,

又      ,

故      ,

即      ,

故      .

因為   

故      ,

      又      為三角形的內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

解法二:由余弦定理得  .

      將上式代入    整理得

      故      ,  

又      為三角形內(nèi)角,

所以    .                    ………………………5分

(Ⅱ)解:因為

故      ,

由已知 

 

又因為  .

得     

所以    ,

解得    .    ………………………………………………10分

 

(18)(本小題滿分12分)

 

(Ⅰ)證明:

             ∵,

             ∴

             又∵底面是正方形,

       ∴

             又∵,

       ∴

       又∵,

       ∴平面平面.    ………………………………………6分

(Ⅱ)解法一:如圖建立空間直角坐標系

設(shè),則,在中,.

、、、、、

的中點,,

        設(shè)是平面的一個法向量.

則由 可求得.

由(Ⅰ)知是平面的一個法向量,

,即.

∴二面角的大小為. ………………………………………12分

  解法二:

         設(shè),則,

中,.

設(shè),連接,過

連結(jié),由(Ⅰ)知.

在面上的射影為,

為二面角的平面角.

中,,,

.

.

即二面角的大小為. …………………………………12分

 

(19)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)取到的4個球全是白球的概率,

.          …………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率

. ………………12分

 

(20)(本小題滿分12分)

解:(I)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,

依題意,有,

代入, 得

.               …………………………………2分

解之得  …………………6分

              …………………………………8分

(II)又單調(diào)遞減,∴.   …………………………………9分

. …………………………………10分

,即,

故使成立的正整數(shù)n的最小值為8.………………………12分

 

(21)(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:設(shè)雙曲線方程為,

,及勾股定理得,

由雙曲線定義得

.               ………………………………………5分

(Ⅱ),,雙曲線的兩漸近線方程為

由題意,設(shè)的方程為軸的交點為

交于點交于點,

;由,

,

,

,

故雙曲線方程為.         ………………………………12分

 

(22)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),

又因為函數(shù)上為增函數(shù),

  上恒成立,等價于

  上恒成立.

,

故當且僅當時取等號,而,

  的最小值為.         ………………………………………6分

(Ⅱ)由已知得:函數(shù)為奇函數(shù),

  ,  ………………………………7分

.

切點為,其中,

則切線的方程為:   ……………………8分

,

.

,

,

,

,由題意知,

從而.

,

.                    ………………………………………12分

 


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