題目列表(包括答案和解析)
已知暗箱中開始有3個紅球,2個白裘,F(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后,再將此球以及與它同色的5個球(共6個球)一起放回箱中。
(1)求第二次取出紅球的概率;
(2)求第三次取出白球的概率;
(3)設取出白球得5分,取出紅球得8分,求連續(xù)取球3次得分的期望值。
已知暗箱中開始有3個紅球,2個白裘,F(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后,再將此球以及與它同色的5個球(共6個球)一起放回箱中。
(1)求第二次取出紅球的概率;
(2)求第三次取出白球的概率;
(3)設取出白球得5分,取出紅球得8分,求連續(xù)取球3次得分的期望值。
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當時,在單調遞減,在單調遞增,當,即時,,
第二問中,,則設,
則,單調遞增,,,單調遞減,,因為對一切,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當時,在單調遞減,在單調遞增,當,即時,,
…………4分
(2),則設,
則,單調遞增,,,單調遞減,,因為對一切,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
(08年杭州市質檢一)(14分) 暗箱中開始有3個紅球,2個白球.每次從暗箱中取出一球后,將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。
(1) 求第二次取出紅球的概率
(2) 求第三次取出白球的概率;
(3) 設取出白球得5分,取出紅球得8分,求連續(xù)取球3次得分的期望值.
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