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題目列表(包括答案和解析)

若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對(duì)任意的{x,y}⊆A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.則稱(chēng)集合組A1,A2,…,Am具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=
1(k∈Al)
0(k∉Al)

a11 a12 a1m
a21 a22 a2m
an1 an2 anm
(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫(xiě)出集合A1,A2,A3
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))

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若人們具有較強(qiáng)的節(jié)約意識(shí),到飯店就餐時(shí)吃光盤(pán)子里的東西或打包帶走,稱(chēng)為“光盤(pán)族”,否則稱(chēng)為“非光盤(pán)族”某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組,從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查得到如下統(tǒng)計(jì)表:
組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤(pán)族占本組的比例
第一組[25,30﹚500.0530%
第二組[30,35﹚1000.130%
第三組[35,40﹚1500.1540%
第四組[40,45﹚2000.250%
第五組[45,50﹚ab65%
第六組[50,55﹚2000.260%
(I)求a、b的值并估計(jì)本社區(qū)[25,55]歲的人群中“光盤(pán)族”人數(shù)所占的比例;
(Ⅱ)從年齡段在[35,45)的“光盤(pán)族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng),并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自[35,40)與[40,45)兩個(gè)年齡段的概率.

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若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對(duì)任意的{x,y}A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y};
則稱(chēng)集合組A1,A2,…,Am具有性質(zhì)P。
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為,

(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4};
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫(xiě)出集合A1,A2,A3
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))

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若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對(duì)任意的{x,y}⊆A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.則稱(chēng)集合組A1,A2,…,Am具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7.
a11a12a1m
a21a22a2m
an1an2anm
(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫(xiě)出集合A1,A2,A3;
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))

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若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對(duì)任意的{x,y}⊆A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.則稱(chēng)集合組A1,A2,…,Am具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7.
a11a12a1m
a21a22a2m
an1an2anm
(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A1,A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫(xiě)出集合A1,A2,A3;
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A1,A2,…,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))

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