(1)求點到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)









(1)求點到平面的距離；
(2)求與平面所成角的大小。

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在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過定點F．設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=a2，且過點A（
a2
c
，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2
3
與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設點T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5
2
，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經(jīng)過點C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點（1，0）且交橢圓于A、B兩點，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線y=-3上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．

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一、選擇題：1―5 BDACB  6―12ABACＡ ＣB

二、填空題13．2   14．  15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

17.（1）解：在中  

                                                 2分

    4分

      …….6分

   （2）                            10分

18．解：（1）在正方體中，

、、、分別為、、、中點

  即平面

 到平面的距離即到平面的距離．               3分

    在平面中，連結(jié)則

故到之距為                    

因此到平面的距離為……………6分

   （2）在四面體中，

    又底面三角形是正三角形， ：

    設到之距為

      故與平面所成角的正  …………12分

另解向量法

19．解：（Ⅰ）設、兩項技術(shù)指標達標的概率分別為、

由題意得：                  …………..…………..4分

  解得：或，∴.   即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分                     

（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為

 ………………..12分                               

20．解：（1）

又   ………………4分

   （2）由知

        …………8分

   （3）   

21.解：（1）

                  2分

-1

（x）

-

0

+

0

-

（x）

減

極小值0

增

極大值

減

                                      6分

   （2）

      

                    8分

………….12分

22.解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：

，化簡得．……………….3分

（Ⅱ）（1）設直線的方程為：

．

設，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

……………………………………6分

由，得：

，，整理得：

，，

．……………………………………………………………9分

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，．

所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

，．

所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．…………..12分


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