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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,給定條件p:
π
4
≤x≤
π
2
,條件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 

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已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f(f(
52
))的值是
 

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已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設(shè)f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的范圍;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的范圍.

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8、已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

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已知函數(shù)f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,則f[f(-2)]=
 

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一、選擇題:1―5 BDACB  6―12ABACA CB

二、填空題13.2   14.  15.16.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

17.(1)解:在中  

                                                 2分

    4分

      …….6分

   (2)                            10分

18.解:(1)在正方體中,

、、分別為中點(diǎn)

  即平面

 到平面的距離即到平面的距離.               3分

    在平面中,連結(jié)

之距為                    

因此到平面的距離為……………6分

   (2)在四面體中,

    又底面三角形是正三角形,

    設(shè)之距為

      故與平面所成角的正  …………12分

另解向量法

19.解:(Ⅰ)設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得:                  …………..…………..4分

  解得:,∴.   即,一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分                     

(Ⅱ)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查,其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為

 ………………..12分                               

20.解:(1)

   ………………4分

   (2)由

        …………8分

   (3)   

21.解:(1)

                  2分

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

極小值0

極大值

                                      6分

   (2)

      

                    8分

………….12分

22.解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:

,化簡(jiǎn)得.……………….3分

(Ⅱ)(1)設(shè)直線的方程為:

設(shè),,又,

聯(lián)立方程組,消去得:,

……………………………………6分

,得:

,,整理得:

,

.……………………………………………………………9分

解法二:(Ⅰ)由得:

,

,

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,

則有:.…………②

,

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,

則有:.…………②

由①②得:,即

(Ⅱ)(2)解:由解法一,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以最小值為.…………..12分


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