20.解:(1)由題意得0對一切∈[-3,-2 )恒成立.即2-0對一切∈[-3,-2 )恒成立. ------------- 2分∴2, =,-------------- 4分當(dāng)∈[-3,-2 )時(shí). -(-)2+<-(2-)2+=-6.∴>- . -------------------- 6分∴.所以的取值范圍是(-∞.-]. ------------- 7分+ ].當(dāng)時(shí).則為單調(diào)遞減函數(shù).沒有最大值. ----------- 9分當(dāng)>0時(shí), ∵<1 ∴2(1-)>0 ,>0,∴. ------------------------11分由2(1-)+ 得=1 由于=1+>1.舍去.所以當(dāng)=1-時(shí)..--------------13分令2-2=1-2.解得=或=-2.即為所求. -------14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)對于任意),都有式子成立(其中為常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,方法如下:

對于給定的定義域中的,令,…,,…

在上述構(gòu)造過程中,如果=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

(。┤绻梢杂蒙鲜龇椒(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列,求的取值范圍;

(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得取定義域中的任一值作為,都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(ⅲ)當(dāng)時(shí),若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)處取得極值.

⑴求的解析式;

⑵設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

⑶設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求

實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分14分)

  已知:函數(shù)),

 。1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為,求的值;

 。2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

  (3)對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”。設(shè),,試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為

(1)已知,,

(。┣螽(dāng)時(shí),的最小值;

(ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正整數(shù),關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在,則求的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;

  (Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*,    f(n)+g(n)>2n;

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1C2相交于P、Q,過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2MN,問是否存在實(shí)數(shù)b,使得C1M處的切線與C2N處的切線平行?說明你的理由.

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