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題目列表(包括答案和解析)

(A)4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1,λ2=2,屬于λ1的一個特征向量是e1=
1
1
,屬于λ2的一個特征向量是e2=
-1
2
,點A對應(yīng)的列向量是a=
1
4

(Ⅰ)設(shè)a=me1+ne2,求實數(shù)m,n的值.
(Ⅱ)求點A在M5作用下的點的坐標.

(B)4-2極坐標與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
3
)=3
,曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=3sinθ
,設(shè)P點是曲線C上的任意一點,求P到直線l的距離的最大值.

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精英家教網(wǎng)(A)(不等式選講)不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a對于一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 
;
(B) (幾何證明選講)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則正方形DEFC的邊長等于
 

(C) (極坐標系與參數(shù)方程)曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A,B兩點,則直線AB的方程為
 

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(A)直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線
x=3cosβ
y=3sinβ+1
的位置關(guān)系是
 
;
(B)不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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(A)在極坐標系中,曲線C1:ρ=2cosθ,曲線C2θ=
π4
,若曲線C1與C2交于A、B兩點,則線段AB=
 

(B)若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立,則m的取值范圍為
 

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(A)(不等式選做題)不等式|x+1|-|x-2|>2的解集為
(
3
2
,+∞)
(
3
2
,+∞)

(B)(幾何證明選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為6cm,8cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則AD=
18
5
(或3.6)
18
5
(或3.6)
cm.
(C)(坐標系與參數(shù)方程選做題)圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=1-sinα
(α為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ=1,則直線l與圓C的交點的直角坐標是
(0,1),或(2,1)
(0,1),或(2,1)

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數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

,解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

(Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

于是有 ,或

.因,故.……………… 14分

19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:

開心心,心開心,心心開,心心樂.

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

.………………………………………6分

(Ⅱ)解:

,,

.…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

.…………………………………………………14分

20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點,則⊥底面

所以就是與底面所成的角.

,故 ,

與底面所成的角是.……………………………………………3分

如圖,以A為原點建立空間直角坐標系,則

,

,

,

與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

(Ⅱ)解:設(shè),則.于是

舍去),

則P為棱的中點,其坐標為.…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為,則

,故.…………………11分

而平面的法向量是

,

故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

21.(Ⅰ)解:由題意知:,,解得

故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

   (Ⅱ)解:設(shè),

⑴若軸,可設(shè),因,則

,得,即

軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

⑵當直線的斜率存在且不為0時,設(shè)

,消去得:

.………………………………………9分

,知

,即(記為①).…………11分

,可知直線的方程為

聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

將②代入①,化簡得

綜合⑴、⑵,可知點的軌跡方程為.………………………15分

22.(Ⅰ)證明:當時,.令,則

,遞增;若,遞減,

的極(最)大值點.于是

,即.故當時,有.………5分

(Ⅱ)解:對求導(dǎo),得

①若,則上單調(diào)遞減,故合題意.

②若,

則必須,故當時,上單調(diào)遞增.

③若,的對稱軸,則必須,

故當時,上單調(diào)遞減.

綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

(Ⅲ)解:令.則問題等價于

        找一個使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

        因,

,

故當時,,遞減;當時,,遞增.

于是,

與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分


同步練習(xí)冊答案