題目列表(包括答案和解析)
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（本小題共13分） 某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲：箱內(nèi)有紅球3個(gè)，白球4個(gè)，黑球5個(gè)．每次任取一個(gè)，有放回地抽取3次為一次摸獎(jiǎng)．至少有兩個(gè)紅球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，記2分；紅、白、黑球各一個(gè)為二等獎(jiǎng)，記1分；否則沒有獎(jiǎng)，記0分． （I）求一次摸獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)的概率； （II）求一次摸獎(jiǎng)得分的分布列和期望． 從裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋中做摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球．如果摸出白球，則另從袋外取一個(gè)紅球替換該白球放回袋中，繼續(xù)做下一次摸球試驗(yàn)；如果摸出紅球，則結(jié)束摸球試驗(yàn)． （Ⅰ）求一次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率P1與兩次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率P2； （Ⅱ）記結(jié)束試驗(yàn)時(shí)的摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ． 從裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋中做摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球．如果摸出白球，則另從袋外取一個(gè)紅球替換該白球放回袋中，繼續(xù)做下一次摸球試驗(yàn)；如果摸出紅球，則結(jié)束摸球試驗(yàn)． |
15．
16． 7 17．
．……………………… 4分
，解得 
．
的單調(diào)遞增區(qū)間為 
．…………… 7分
，得
．故
．……………… 10分
，或
，
或
．因
，故
．……………… 14分
．………………………………………6分
，
，
，
．…………………………………………10分
的分布列為
．…………………………………………………14分
在底面
上的射影恰為B點(diǎn)，則
⊥底面
就是
與底面
，故 
，
．……………………………………………3分
如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
．
，
．…………………………………………………7分
，則
．于是
（
舍去），
的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為
．…………………………………………9分
的法向量為
，則
，故
．…………………11分
的法向量是
，
，
．………………………………14分
，
，
，解得
．
．…………………………………………………5分
，
軸，可設(shè)
，因
，則
．
，得
，即
．
軸，可設(shè)
，同理可得
．……………………7分
的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)
，
，消去
得：
．
．………………………………………9分
．
．
，即
（記為①）．…………11分
，可知直線
的方程為
．
，得 
（記為②）．……………………13分
．
的軌跡方程為
時(shí)，
．令
，則
．
，
遞增；若
，
是
，即
．故當(dāng)
．………5分
求導(dǎo)，得
．
，則
上單調(diào)遞減，故
，
．
，故當(dāng)
時(shí)，
，
的對(duì)稱軸
，則必須
，
的取值范圍是
．………………………………10分
．則問題等價(jià)于
使
成立，故只需滿足函數(shù)的最小值
即可．
，
，
時(shí)，
，
遞減；當(dāng)
時(shí)，
，
．
．……………………15分